已知关于x的方程x2+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．

发布时间：2020-08-12 04:13:30

已知关于x的方程x2+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．

网友回答

解：设两个根为x1≥x2，
由韦达定理得，
从上面两式中消去a得
x1x2+x1+x2=6，
∴（x1+1）（x2+1）=7，
∴或，
∴或，
∴a=x1x2=0或16．
解析分析：利用韦达定理，然后把a消去，得到的是关于x1，x2的不定方程，而求解这个对称的不定方程即可．

点评：主要考查了求解为整数的二次方程的系数问题；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键．
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