若a、b、c为△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形.

网友回答

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘22a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan30=√3/3
tan45=1
所以tan75=(1+√3/3)/(1-√3/3)=(3+√3)/(3-√3)=2+√3