已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4，下面结论：（1）只有一对相似三角形；（2）EF:ED=1:2;(3)S1:S2:S3:S4=1:2:3:4:5.其中正确的
网友回答
A======以下答案可供参考======
供参考答案1:
如图，因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//CD，即AE//CD，
所以 三角形AEF相似于三角形CFD，故（1）正确；
因为E是AB边的中点，
所以AE=1/2AB=1/2DC，即AE:DC=1:2，
因为三角形DFC相似于三角形EFA，
由相似三角形对应变成比例，得
EF:ED=AE:CD=1:2，故（2）正确；
由于 相似三角形面积的比等于相似比的平方，
所以 三角形EFA的面积：三角形DFC的面积=（AE:DC）^2=1:4，
设 三角形EFA的面积=S，则 三角形DFC的面积=4S，
又因为 同高的两个三角形面积之比等于底边之比，
所以有 三角形EFA的面积:三角形DFA的面积=EF:DF=1:2，
所以 三角形DFA的面积=2S，
由于 平行四边形的对角线把原四边形分成的两个三角形全等，
所以 三角形ADC的面积=三角形CBA的面积，
所以有 三角形ADF的面积+三角形CDF的面积=三角形EFA的面积+四边形BCFE的面积，
即 2S+4S=S+四边形BCFE的面积，所以 四边形BCFE的面积=5S，
从而 分成的四部分面积从小到大之比为S:2S:4S:5S=1:2:4:5，
从选择支上看，应该选（D）
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4，下面结论：（1）只有一对相似三角形；（2）EF:ED=1:2;(3)S1:S2:S3:S4=1:2:3:4:5.其中正确的(图1)
供参考答案2:
选B供参考答案3:
（1）错，有DCF与EAF相似，ABC与CDA相似。
（2）错，EF：ED=1:3，
（3）错，怎么可能四个面积有五个比值。抄题要认真啊！ 最有可能是1:2:4:5。
供参考答案4:
只有（1）是正确的！ 题目的意思是在S1S2S3S4中 ，所以只有一对相似三角形