已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三

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（1）证明：△=（2k+3）2-4（k2+3k+2）
=1，
∵△＞0，
∴不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的解为x=，
∴x1=k+2，x2=k+1，
设AB=k+2，AC=k+1，
当AB2+AC2=BC2，即（k+2）2+（k+1）2=52，解得k1=-5，k2=2，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=2；
当AB2+BC2=AC2，即（k+2）2+52=（k+1）2，解得k=-14，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=-14舍去；
当AC2+BC2=AB2，即（k+1）2+52=（k+2）2，解得k=11，由于AB=k+2=13，AC=12，所以k=11，
∴k为2或11时，△ABC是直角三角形．

解析分析：（1）先计算出△=（2k+3）2-4（k2+3k+2）=1＞0，然后根据△的意义即可得到结论；
（2）利用求根公式得到x1=k+2，x2=k+1，设AB=k+2，AC=k+1，再利用勾股定理的逆定理分类讨论：AB2+AC2=BC2或AB2+BC2=AC2或AC2+BC2=AB2，分别建立关于k的方程，解出k的值，然后满足两根为正根的k的值为所求．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理．