已知：函数y=mx2-（4m+1）x+3m+3与x轴两交点横坐标均为正整数，且m为整数．直线y=-x+b经过反比例函数上的点Q（4，a）．假设该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，它与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．
网友回答
解：依题意，令：mx2-（4m+1）x+3m+3=0，
解得：x1=3，x2==1+，m取正整数1．
∴反比例函数：y=，一次函数：y=-x+5，点Q（4，1）；
联立一次函数与反比例函数的解析式，有：
，解得 、
∴点P（1，4）；
易知：A（5，0）、B（0，5）；
S△OPQ=S△OAB-S△OAQ-S△OBP
=×5×5-×5×1-×1×5
=7.5；
即：△OPQ的面积为7.5．
解析分析：函数与x轴有两个交点，所以m必不为0，首先求出该函数与x轴的两个交点的横坐标，然后根据这两个横坐标为正整数以及m为整数求出m的值，据此能得到反比例函数的解析式以及点Q的坐标，将点Q坐标代入直线y=-x+b中，能求出b的值，进而能得到点A、B以及点P的坐标；通过观察图形不难看出，△OPQ的面积可由△OAB的面积减去△OBP、△OAQ的面积和得出，据此思路解题．
点评：解答此题的难点是求出m的值，这就要熟练掌握二次函数与方程间的联系；在求三角形的面积时，要注意图形间的面积和差关系；整体的难度并不大．