如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，点D在AB边上，连接AE，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求证：AE∥BC．

网友回答

证明：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，
∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中
，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
解析分析：（1）根据等边三角形的性质得到CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，则∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE；
（2）根据△BCD≌△ACE得到∠EAC=∠B=60°，而∠ACB=60°，则∠EAC=∠ACB，然后根据平行线的判定定理即可得到结论．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质以及平行线的判定．