如图所示:在倾角为30°的光滑斜面上,底端固定着一垂直斜面的挡板p.斜面上有一长L=0.75m的木板A,木板的下端距挡板s=0.1m,木板的上端静止放着一小滑块B,木板和滑块的质量相等,滑块与木板的动摩擦因数μ=tan30°,由静止释放木板,当木板与挡板相撞时,不计机械能损失,且碰撞时间极短,g取10m/s2.求从木板A释放到滑块B滑出木板时的过程中所用时间.
网友回答
解:开始时,A、B一起下滑,2mgsin30°=2ma,
? a0=gsin30°=5m/s2
A碰P板前的速度为v,则v2=2a0s,v==1m/s
??下滑时间t1==0.2s
A与P板第一次碰撞后,
? B受到沿斜面向上的滑动摩擦力F,由于μ=tan30°,F=μmgcos30°=mgsin30°,则碰后B向下做匀速运动.
? A受到沿斜面向下的摩擦力,设加速度为a,则F+mgsin30°=ma,a=g
? A先向上做匀减速运动,再返回做匀加速运动,A与板再次碰撞的时间为t2=
? 每碰一次滑块B沿A下滑的距离为s1=vt2=0.2m
? 接着,重复上述过程.
A与P板第4次相碰时,B与P相距为s′=(0.75-3×0.2)m=0.15m
? 设从第4次相碰到B滑出A木板的时间为t
? 则vt+(vt-)=s′,代入数据,解得? t=0.1s和t=0.3s(舍去)
? 那么,从木板A释放到滑块B滑出木板时的过程中所用时间t总=t1+3t2+t=0.9s
答:从木板A释放到滑块B滑出木板时的过程中所用时间为0.9s.
解析分析:分析两物体的运动过程:开始时,A、B一起下滑,做匀加速运动,根据牛顿牛顿定律和运动学公式,求出A碰P板前的速度.A第一次碰板后,根据A、B的受力情况,分析得知,B向下匀速运动,B向上匀减速运动,根据牛顿定律求出加速度,用运动式,并利用对称性,求出第一碰撞到第二碰撞的时间及B沿A下滑的距离;应用同样的方法,寻找规律,求从木板A释放到滑块B滑出木板时的过程中所用时间.
点评:本题的关键在于分析物体的运动过程,把握两物体运动的规律性.同时,对于A的运动,抓住对称性,即上滑和下滑时间相同.