如图,已知三角形ABC中,DE平行于BC,且S△ABC比S△CDE=1:3,求S△ADE:S△DBC

网友回答

由条件：设△ABC的面积为单位1,有△EDC=3（面积,下同）,
设△DBC=x,AC=a,AE=b,
∵BC‖DE,
∴△ABC/△ADE=a²/b²（1)
得：1/（1+3+x）=a²/b².
由（1+x）/（1+3+x）=a/b,
∴（1+x）²/（4+x）²=a²/b²（2）
（1）代入（2）得：
1/（4+x）=（1+x）²/（4+x）²
4+x=（1+x）²,
x²+x-3=0,
x=（-1+√13）/2.
∴△ADE/△DBC=[4+（-1+√13）/2] /（-1+√13）/2
=（5+2√13）/3.
如图,已知三角形ABC中,DE平行于BC,且S△ABC比S△CDE=1:3,求S△ADE:S△DBC(图1)