如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,M为CF的中点,连接GM和BM 求证：（1）BM＝G

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证明：延长GM到点P,使PM=MG,连接PC,易证△GMF≌△PMC
∴PC=FG=AG,PC‖FG
延长GA,交直线PC于点H
则∠GHP=90°=∠ABC
∴∠BCH=∠BAH
∴∠ACP=∠BAG
∴△BAG≌△BCP
∴BP=BG,∠CBP=∠ABG
∴∠PBG=90°
即△PBG是等腰直角三角形
∵MG=MP
∴BM=GM,BM⊥GM
如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,M为CF的中点,连接GM和BM 求证：（1）BM＝GM （2）BM⊥GM如图(图2)======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过C，A，M，F分别作CC′，AA′，MM′，FF′垂直于BG（或延长线）
于C′，A′，M′，F′。
容易证明：△CC′B≌BA′A，（A，A，S）和△FF′G≌△GA′A，
得：CC′=BA′，FF′=GA′，
∵MM′是梯形CC′F′F的中位线，
∴CC′+FF′=BA′+GA′=BG=2MM′（1）。
又C′B=AA′，AA′=GF′，
∴C′B=GF′，∴BM′=GM′（2）
由（1），（2）得：
MM′是△BGM的垂直平分