若对任意实数x，f（x）=总有意义，求实数a的取值范围________．

网友回答

a＜-2或a≥2
解析分析：f（x）总有意义，即分母不为0．分类讨论：当a2-a-2=0，即（a-2）（a+1）=0，解得a=2或1．通过分析可得a=2满足条件；当a2-a-2≠0，关于x的一元二次方程（a2-a-2）x2+（a-2）x+1=0无实数根时满足条件，即△=（a-2）2-4（a2-a-2）=-3a2+12＜0，解不等式，然后综合得到实数a的取值范围．

解答：①当a2-a-2=0，即（a-2）（a+1）=0，
∴a=2或-1，
当a=2，分母为1，满足条件；当a=-1，分母为-3x+1，则x=时分母为0，不满足条件；
（2）当a2-a-2≠0，即a≠2且a≠-1，
当关于x的一元二次方程（a2-a-2）x2+（a-2）x+1=0无实数根时满足条件，
∴△=（a-2）2-4（a2-a-2）=-3a2+12＜0，即a2＞4，解得a＜-2或a＞2．
综上所述，实数a的取值范围为a＜-2或a≥2．
故