-1的n次方乘以n的平方,数列求和

网友回答

∵a[n]=(-1)^n*n^2
∴S[n]=-1+4-9+16-25+36-...-(2k-1)^2+(2k)^2-...+(-1)^n*n^2 (k为正整数)
=3+7+11+...+(4k-1)+...+(-1)^n*n^2
∵当n=2k-1时,k-1=(n-1)/2
∴S[2k-1]=(k-1)[3+4(k-1)-1]/2-(2k-1)^2=(k-1)(2k-1)-(2k-1)^2
即：S[n]=n(n-1)/2-n^2=n^2/2-n/2-n^2=-n(n+1)/2
∵当n=2k时,k=n/2
∴S[2k]=k[3+4k-1]/2=k(2k+1)
即：S[n]=n(n+1)/2
综上所述：S[n]=[(-1)^n]n(n+1)/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
数列每两项合并为一项
就会发现新的通项公式是4a-1
那么求和就是
2倍a的平方加a
当n为偶数的时候公式为n方/2加上n/2 即n^2/2+n/2
当n为奇数的时候公式为负的偶数时候的 即-n^2/2-n/2
供参考答案2:
n=0,式子=0
n=1,式子=-1^2
n=2,式子=2^2
n=3,式子=-3^2
n=4,式子=4^2
n=5,式子=-5^2
......
由以上可以看出
式子=-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-7^2+......
利用平方和公式可得：
式子=3+7+11+15+19+23.....
可以看出是公差=4的等差数列
n为偶数时式子=3+7+11+15+19+23.....
+（4n-1）=2n^2+nn为奇数时式子=3+7+11+15+19+23.....
+（4n-1)-(2n-1)^2=5n-2n^2-1供参考答案3:
(-1)^n*n^2
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+.....+(n-n+1)(2n-1)-------n为偶数时
(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+.....-n^2 -------n为奇数时
=3+7+.....+2n-1=(2n+2)(n-1)/2=n^2-1 --------n为偶数时
3+7+.....+2n-3-n^2=2n(n-2)/2=n^2-2n --------n为奇数时.
应该对吧....