1+5*5+5*5*5+5*5*5*5+.+5的100次方

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令s=1+5+5^2+5^3+5^4+……+5^99+5^100
5s=5+5^2+5^3+5^4+……+5^99+5^100+5^101
5s-s=5^101-1
4s=5^101-1
s=(5^101-1)/4
1+5+5*5+5*5*5+5*5*5*5+……+5*5*5*5
=（1-5^101）/(1-5)
= （5^101-1)/4