若直角ABC的BC平行于平面α,AB与α斜交于A,求证∠ABC在α内射影仍是直角

网友回答

设三角形三条边为 a,b,c,则a^2+b^=c^
设BC边与平面α的距离是d,a,b,c边在平面的投影是 a1,b1,c1
则 a1^2+d^2=a^2
c1^2+d^2=c^2
b1=b得到a1^2+b1^2=a^2-d^2+b^2
=a^2+b^2-d^2
=c^2-d^2
=c1^2所以,对于三角形在平面的投影的三条边a1,b1,c1,符合勾股定理
a1^+b1^2=c1^2
∠ABC在α内射影仍是直角