计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域给出函数u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度
网友回答
令x=pcosa,y=psina
积分区域变成
p∈[1,2],a∈[0,2π]
则二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[1,2]∫[0,2π] p*pdpda
=∫[1,2]p*pdp∫[0,2π] da
=p^3/3[1,2]*a[0,2π]
=14π/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先化成极坐标，有公式的，半径的范围就变成【1 4】，角度为【0 360】，就很容易算了下面，梯度就是对x y z求偏导的结果，最后把坐标点带入就是对应点的梯度。好好看书，多看几遍就懂了，没啥难的实际。