已知平面过点(1,1,0),（0,0,1）,（0,1,1）,则与平面π垂直且过点（1,1,1）的直线

网友回答

平面的法向量即为直线的方向向量
(1,1,0)-（0,0,1）=(1,1,-1)
（0,1,1）-（0,0,1）=(0,1,0)
n=(1,1,-1)×(0,1,0)=(1,0,1)=s
所以直线方程为：
x-1=(y-1)/0=(z-1)/1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先求出与平面垂直的直线方程，再把点（1,1,1）代入方程就能求出了
供参考答案2:
已知平面π过点A(1,1,0)，B（0，0，1），C（0，1，1）,则与平面π垂直且过点M（1，1，1）的直线的标准方程为？
AB=(-1，-1，1)；AC=(-1，0，1)；
.......................................................︱i.......j.......k︱
故平面π的法向矢量n=AB×AC=︱-1...-1......1︱=- i - k
.......................................................︱-1....0......1︱
即n=AB×AC={-1，0，-1}
所求直线垂直于平面π，因此平面π的法向矢量就是所求直线的方向数，故过M的直线的标准方程为：(x-1)/(-1)=(y-1)/0=(z-1)/(-1)