校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点A,在公路l上确定点B、C,使得AC⊥l,∠BAC=60℃,再在AC上确定点D,使得∠BDC=75°,测得AD=40米,已知本路段对校车限速是50千米/时,若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒,问这辆车在本路段是否超速?请说明理由(参考数据:=1.41,=1.73)
网友回答
解:过点D作DE⊥AB于点E,
∵∠CDB=75°,
∴∠CBD=15°,∠EBD=15°,
在Rt△CBD和Rt△EBD中,
∵,
∴△CBD≌△EBD,
∴CD=DE,
在Rt△ADE中,∠A=60°,AD=40米,
则DE=ADsin60°=20米,
故AC=AD+CD=AD+DE=(40+20)米,
在Rt△ABC中,BC=ACtan∠A=(40+60)米,
则速度==4+6≈12.92米/秒,
∵12.92米/秒=46.512千米/小时,
∴该车没有超速.
解析分析:过点D作DE⊥AB于点E,证明△BCD≌△BED,在Rt△ADE中求出DE,继而得出CD,计算出AC的长度后,在Rt△ABC中求出BC,继而可判断是否超速.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,求出BC的长度,需要多次解直角三角形,有一定难度.