如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.试判断△ABC的形状,并给出证明.
网友回答
证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴△DEC和△DFB都是直角三角形,
在Rt△DEC和Rt△DFB中,
,
∴Rt△DEC≌Rt△DFB(HL),
∴∠C=∠B,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
解析分析:先根据DE⊥AC,DF⊥AB,得出△DEC和△DFB是直角三角形,再根据HL得出Rt△DEC≌Rt△DFB,证出∠C=∠B,从而判断出△ABC的形状.
点评:此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是直角三角形全等的判定;根据HL证明Rt△DEC≌Rt△DFB是解题的关键.