如图，△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D，已知弧BC等于120°，，则关于x的一元二次方程根的情况是A.没有实数恨B.有两个相等的正实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的正实数根
网友回答
D
解析分析：BD为直径，连接CE，构成直角三角形．过D点作DF⊥BC．在Rt△CDF中，运用锐角三角函数求边长；在Rt△BCE中，因为弧BC等于120°，可求其两锐角分别为60°、30°，根据锐角三角函数可求BD、DE的长，代入判别式中，确定判别式的符号．
解答：解：过D点作DF⊥BC，垂足为点F，连接CE．在Rt△CDF中，．设CF=2，则DF=．已知弧BC等于120°，BE为直径，所以∠E=60°，∠ECB=90°，∠EBC=30°．在Rt△BDF中，BD=2DF=2，BF=3．在Rt△BCE中，BC=BF+CF=5，BE==，DE=BE-BD=．∵△=（BD）2-4?BD?DE=（×2）2-4×2×=36-32=4＞0，又x1+x2=BD＞0，x1?x2=BD?DE＞0，∴方程有两个不相等的正实数根，故选D．
点评：本题是圆的问题、锐角三角函数与一元二次方程根的判别式的综合运用，一般需要把问题转化到直角三角形中，利用锐角三角函数设边长，求边长，再用判别式判断方程根的情况．