如图，直线y=-x+b与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，有以下结论：①S△AOM=S△BON；②OA=OB；③五边形MABN

网友回答

B
解析分析：①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=-x+b与y=，得x2-bx+k=0，则x1?x2=k，又x1?y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；
③求出AB与x轴、y轴的交点，求出△OCD的面积，由此即可比较出S五边形MABNO＜S△COD，即即；
④作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；
⑤延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ON-BN=GN-BN=GB=1．

解答：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1?y1=x2?y2=k，
联立 ，得x2-bx+k=0，
则x1?x2=k，又x1?y1=k，
∴x2=y1，
同理x2?y2=k，
可得x1=y2，
∴ON=OM，AM=BN，
∴①△AOM≌△BON，故本选项正确；
②由①可知，OA=OB，故本选项正确；
③如图1，∵直线AB与坐标轴的交点为（0，b），（b，0），
∴S△COD=b?b=b2，
由图可知，S五边形MABNO＜S△COD，即，故本选项正确．
④图2，作OH⊥AB，垂足为H，
∵OA=OB，∠AOB=45°，
∵①△AOM≌△BON，故本选项正确；
∴∠MOA=∠BON=22.5°，
∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，故本选项错误；
⑤如图3，延长MA，NB交于G点，
∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，
∴GB=GA，
∴△ABG为等腰直角三角形，
当AB=时，GA=GB=1，
∴ON-BN=GN-BN=GB=1，
∴当AB=时，ON-BN=1，故本选项正确．
正确的结论①②③⑤．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性．