如图,四边形ABCD,M、N分别为AB、CD的中点,延长AD、BC分别交MN延长线于G、H.求证：A

发布时间：2021-03-09 18:25:25

如图,四边形ABCD,M、N分别为AB、CD的中点,延长AD、BC分别交MN延长线于G、H.求证：AG/DG=BH/CH

网友回答

连接AC交 MN于 S
根据梅涅劳斯（Menelaus）定理
可得 直线GS分三角形ADC可得(GD/GA)*(SC/SA)*(NC/ND)=1
同理 直线HM分三角形ABC可得(HC/HB)*(SA/SC)*(MA/MB)=1
NC=ND MA=MB
两式相乘 可得 (GD/GA)*(HC/HB)=1
故得证
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