高中数学 如何推导等比数列求和公式,等比数列求和公式怎么推导呀

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首项a1,公比q
　　a(n+1)=an*q=a1*q^(n
　　Sn=a1+a2+..+an
　　q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
　　qSn-Sn=a(n+1)-a1
　　S=a1(q^n-1)/(q-1)

网友回答

设数列和为Sn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)
　　两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.........+aq^n
　　两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.........+aq^n)
　　(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.......+q^(n-1)-q-q^2-.......-q^(n-1)-q^n]
　　 =a(1-q^n)
　　所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)