求等比数列求和公式推导,有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~

网友回答

我来说明一下等比数列的求和公式推导过程，看楼主有没有不明白的地方。
　　
　　设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn
　　Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
　　=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
　　等式两边乘以公比q
　　q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
　　两式相减
　　Sn-q*Sn
　　=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
　　=a1-a1*q^n
　　即(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
　　得Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
　　
　　具体到楼主的题目
　　F=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]
　　=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]
　　可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和
　　套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得
　　F=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}
　　=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06
　　所以楼主的那个公式是正确的。

网友回答

等比数列A1 = a A2=aq A3 =aq^2 A4=aq^3 An=aq^(n-1)
　　等比数列和S=A1 + A2+A3+A4+-----+ An=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)
　　将等式两边都乘以q后有：qS=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n
　　以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）
　　 S=a（1-q^n）/（1-q）