求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．

发布时间：2020-08-11 14:25:23

求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．

网友回答

解：∵n是整数，
∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，
∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．
解析分析：运用平方差公式将（2n+1）2-（2n-1）2化简，得出结果含有因数8即可．

点评：此题考查了平方差公式的应用．注意整体思想在解题中的应用．
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