已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP=________.
网友回答
45°
解析分析:由PC为圆的切线,利用切线的性质得到PC与OC垂直,得到三角形OPC为直角三角形,利用直角三角形的两锐角互余列出等式,根据OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,利用外角性质得到∠A为∠COP的一半,由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO的一半,利用外角性质及等式的性质即可‘求出∠CDP的度数.
解答:∵PC为圆O的切线,
∴PC⊥OC,即∠PCO=90°,
∴∠CPO+∠COP=90°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=∠COP,
∵PD为∠APC的平分线,
∴∠APD=∠CPD=∠CPO,
∴∠CDP=∠APD+∠A=(∠CPO+∠COP)=45°.
故