勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
请解答：
（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______．
（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______，请说明理由．
（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为______，请说明理由．
网友回答
解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2
（1）S1+S2=S3，证明如下：
∵S3=，S1=，S2=
∴S1+S2==S3；
（2）S1+S2=S3．证明如下：
∵S3=，S1=，S2=
∴S1+S2=+==S3；
（3）过D点作DE∥AB，交BC于E，设梯形的边AB、DC、AD的长
分别为a、b、c，可证EC=AD=c，DE=AB=a，
∠EDC=180°-（∠DEC+∠BCD）=180°-（∠ABC+∠BCD）=90°，
则c2=a2+b2
∵S1=a2、S2=b2、S3=c2，表示，则S1+S2=S3．
故