解答题已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
（Ⅰ）求a1，a3并归纳出an（不用证明）；
（Ⅱ）若bn=3n且a=2，求数列{an?bn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）a1=a，a3=a+4，解：（1）由已知得 ，
当n=1时，
S1=a1则2a1=a1+a，
得a1=a．
当n=3时，S3=a1+a2+a3
则2（a1+a2+a3）=3（a3+a）
∴a3=a+4
由此可以归纳得：an=a+2（n-1）
（2）由（Ⅱ）可知an=a+2（n-1）=2n，bn=3n；an?bn=2n3n；
Tn=2?3+4?32+8?33+…+（2n-2）?3n-1+2n?3n．①
2Tn=2?22+4?23+…+4（n-1）?2n+4n?3n+1．②
②-①得 ，
所以数列{an?bn}的前n项和为解析分析：（1）由Sn是nan与na的等差中项．我们可能得到Sn、nan与na的关系式，从n=1依次代入整数值，再结合a2=a+2（a为常数），不难给出a1，a3；（2）通过（1）可知an的表达式，若bn=3n且a=2，发现数列{an?bn}的通项是等差和等比的对应项相乘而得，因此可以用错位相减法来求出Tn前n项和的表达式，点评：本题考查的知识点是数列的求和以及归纳推理的常用法，属于中档题．在归纳中要注意项和序号之间的对应关系，用错位相减法求数列的和时要看准项的正负，不要把符号弄错．