已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：（1）弧AC=弧BD；（2）∠AOC=∠BOD．

网友回答

解：（1）∵在⊙O中，弦AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∵弧BC=弧CB，
∴弧AC=弧BD；

（2）∵弧AC=弧BD，
∴∠AOC=∠BOD．
解析分析：（1）根据圆心角、弧、弦的关系定理，要证弧AC=弧BD，只需证弧AB=弧CD，由于弦AB=CD，所以弧AB=弧CD．
（2）根据圆心角、弧、弦的关系定理，由（1）知，∠AOC=∠BOD．

点评：本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．