小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作:操作一:如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6

发布时间:2020-08-12 02:49:37

小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作:
操作一:如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长.
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数.
操作二:如图2,小丽拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm,BC=8cm,你能求出CD的长吗?

网友回答

解:操作一:
(1)由对称性可得AD=BD,∵△ACD的周长=AC+CD+AD,
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(cm);

(2)设∠CAD=4x,∠BAD=7x由题意得方程:
7x+7x+4x=90,
解之得x=5,
所以∠B=35°;

操作二:∵AC=4cm,BC=8cm,
∴AB===10(cm),
根据折叠性质可得AC=AE=6cm,
∴BE=AB-AE=4,
设CD=x,则BD=8-x,DE=x,
在Rt△BDE中,由题意可得方程x2+42=(8-x)2,
解之得x=3,
∴CD=3cm.
解析分析:操作一利用对称找准相等的量:BD=AD,∠BAD=∠B,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得
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