等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB, ∠B=60°,求梯形ABCD的周长及及面积
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等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB, ∠B=60°,求梯形ABCD的周长及及面积(图1)
如图所示,设AB的长为x,则在直角三角形ABG中,BG=x/2 ,有图形可知BG=CH=x/2 ,AD=GH
又因为EF是中位线,所以2EF=AD+BC 在直角三角形ABC中2AB=BC=BG+GH+CH
即AD+BC=2AD+2BG=2AD+x=36
AB=1/2BC x=1/2(2BG+AD)=1/2(x+AD)
解得x=CD,即AB=CD=12
所以ABCD的周长为12x4+6x2=60
它的面积为（1/2）*（AD+BC）*AG=(1/2)*(12+24)*12*sin60=108倍根号三
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB, ∠B=60°,求梯形ABCD的周长及及面积(图2)∵AB=CD
∴∠B=∠BCD=60°
作AH//DC
∵AD//BC
∴四边形AHCD为平行四边形
∴∠BHA=∠BCD=∠B=60°
∴△ABH为等腰三角形
设AB=a则BH=AB=AH=a
∵四边形AHCD为平行四边形
∴DC=AH=a
∵AC⊥AB，∠B=60°
∴∠BCA=30°
∵∠BCD=60°