填空题设函数f（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为________．
网友回答
解析分析：对函数求导，令导数f′（x）=0，解得x的值，分析导函数的符号，确定函数在点x=取极大值，即函数的最大值，代入函数解析式即可求得结果．解答：f′（x）=2n2x（1-x）n-n×n2x2（1-x）n-1=n2x（1-x）n-1（2-2x-nx）=-n2x（1-x）n-1[（n+2）x-2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的变化情况如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值为故