已知AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点P，若CD=5，AB=13，则cos∠APD等于A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°；根据两角对应相等，两三角形相似得△APB∽△DPC，则PD：PA=CD：AB=5：13；再根据锐角三角函数的定义求得cos∠APD的值．

解答：解：连接AD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∵∠BAP=∠CDP（同弧所对的圆周角相等），∠APB=∠DPC（对顶角相等），∴△APB∽△DPC，∴PD：PA=CD：AB=5：13（相似三角形的对应边成比例），∴cos∠APD=PD：PA=．故选A．

点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、以及锐角三角函数的概念．解答该题的关键是通过作辅助线AD构建直角三角形ABD，在直角三角形中利用锐角三角函数的定义求cos∠APD的值．