已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC．求证：DC=AD．
网友回答
证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴DA=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，
∴DC=AD．
解析分析：若要证明DC=AD直接证明有一定的难度，所以这时应给它们找一个中介线段，在BC上截取BE=BA，根据已知条件证明△BAD≌△BED，所以DA=DE，再证DE=DC，即AD=CD．
点评：本题考查了等腰三角形的判断方法和证明三角形全等的方法．