若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a

网友回答

C

解析分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号，及根与系数的关系就可以了．

解答：因为a+b+c=0，所以b=-a-c，代入△=b2-4ac整理得△=（a-c）2，当a=c时，△=0，有两个相等的实数根，故①错误，②正确；当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是＞0，则方程有两个同号的实数根，又∵b=-a-c，显然a、b异号，两根之和为-＞0．则两根一定都是正数，故③正确．正确结论只有②③．故选C．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．可以利用△的符号，结合根与系数的关系即可判断方程是否有实数根，以及两根的符号．