反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．

网友回答

解：将P（m，n）代入反比例函数y=得，mn=k；
∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，
∴m+n=3，
∵P点到原点的距离为，根据勾股定理可得m2+n2=13，
于是由题意，得
②两边平方得m2+n2+2mn=9④，
将①③代入④得2k+13=9，
解得k=-2．
反比例函数解析式为y=-．
解析分析：根据点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=k；根据P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，
得到m+n=3，根据P点到原点的距离为，利用勾股定理可得m2+n2=13，将所得三个式子组成方程组即可解答．

点评：此题将反比例函数图象上点的坐标特征和勾股定理及一元二次方程根与系数的关系相结合，考查了同学们的综合应用能力，有一定难度．