已知函数（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
网友回答
解：（1）由x=8＞3，且点Q在函数图象上得：
6=（?8-5?）?2-a，解得a=3．
得f?（?x?）=
图象如图所示．
（2）由f?（x?）=9，得?3-x=9或（x-5）2-3=9，
解得：x=-2，或x=5?（负舍去）
得?x=-2，或x=5?．
（3）当t≤-1时，q?（t?）=f?（t+1?）-f?（?t?）=3-t-1-3-t=-，
此时，q?（t?）单调递增；
当-1＜t≤0时，q?（t?）=f?（t+1?）-f?（?t?）=1-3-t=1-，
此时，q?（t?）单调递增；
当0＜t≤2时，q?（t?）=f?（t+1?）-f?（?t?）=1-1=0，此时，q?（t?）是常数函数；
当2＜t≤3时，q?（t?）=f?（t+1?）-f?（?t?）=（t-4?）2-4，此时，q?（t?）单调递减；
当3＜t?时，q?（t?）=f?（t+1?）-f?（?t?）=（t-4?）2-3-（t-5?）2+3=2t-9，此时，q?（t?）单调递增．
综合上述，函数q?（t?）?的单调递增区间是（-∞，0]和[3，+∞]．
注：正确给出递增区间，有说明．
解析分析：（1）先由x=8＞3，且点Q在函数图象上得：6=（8-5）2-a，解得a值，最后写出函数表达式画出图象即可．
（2）根据f?（x?）=9，得?3-x=9或（x-5）2-3=9，解此指数方程即得；
（3）先对t进行分类讨论：当t≤-1时，当-1＜t≤0时，当0＜t≤2时，当2＜t≤3时，当3＜t?时，分别讨论其单调性，最后综合上述，函数q?（t?）?的单调递增区间是即可．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、函数的单调性及单调区间等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．