若函数Y=(X+K)/〔( K+1)X2 +(2K+2)X+2K-3〕的自变量X的取值范围是全体实数

网友回答

因为x的取值是全体实数,所以对任意实数x,分母不等于0
也就是方程 (k+1)x^2 + (2k+2)x + (2k-3) = 0 没有实数解
它的判别式小于0,即 (2k+2)^2 - 4(k+1)(2k-3) (k+1)^2 - (k+1)(2k-3) (k+1)(k-4) > 0解得 k 4