解答题已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-2）＜f（1-x），求x的

发布时间：2020-07-09 03:58:01

解答题已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-2）＜f（1-x），求x的取值范围．

网友回答

解：由题意可知
，
解得1≤x≤2．①
又?f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（x-2）＜f（1-x），
∴x-2＜1-x，解得x＜．②
由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|1≤x＜}．解析分析：根据函数f（x）的单调性可把不等式f（x-2）＜f（1-x）化为x-2＜1-x，再由定义域可得-1≤x-2≤1，-1≤1-x≤1，取其交集即可解得x的范围．点评：本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数的单调性化抽象不等式为具体不等式．
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