如图,在△ABC中,∠C=75°,∠BAC和∠ABC的平分线交于D,过D分别作DE∥AC交AB于F,求∠1的度数.

发布时间:2020-08-07 23:23:35

如图,在△ABC中,∠C=75°,∠BAC和∠ABC的平分线交于D,过D分别作DE∥AC交AB于F,求∠1的度数.

网友回答

解:∵AD与BD分别平分∠BAC和∠ABC,∠C=75°,
∴∠ADB=180°-∠3-∠5=180°-=127.5°,
又∵DE∥AC,DF∥BC,
∴∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7,
∴∠1=∠ADB-∠2-∠7=127.5°-=75°.
解析分析:首先根据三角形内角和定理与角平分线的性质求出∠ADB的度数,再根据平行线的性质求出∠2+∠7的度数,即可解答.

点评:本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质、平行线的性质,解答本题时要灵活运用所学的知识.
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