已知:△ABC中,AB=AC.(1)如图①,点O在BC边上,且OB=OC,过O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,求证:OD=OE;(2)如图②,点O在△ABC的

发布时间:2020-08-12 10:01:00

已知:△ABC中,AB=AC.
(1)如图①,点O在BC边上,且OB=OC,过O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,求证:OD=OE;
(2)如图②,点O在△ABC的内部,且OB=OC,过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,OD=OE还成立吗?若成立请证明,若不成立,请说明理由.

网友回答

(1)证明:如图①,连接AO.
∵AB=AC,OB=OC,
∴AO平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,
∴OD=OE;

(2)解:OD=OE仍然成立.理由如下:
如图②,连接AO.
∵AB=AC,∴A在BC的垂直平分线上,
∵OB=OC,∴O在BC的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
∴AO是BC的垂直平分线,
∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,
∴OD=OE.
解析分析:(1)连接AO,先由等腰三角形三线合一的性质得出AO平分∠BAC,再根据角平分线的性质即可得出OD=OE;
(2)连接AO,先由AB=AC及OB=OC得出AO是BC的垂直平分线,再由等腰三角形三线合一的性质得出AO平分∠BAC,然后根据角平分线的性质即可得出OD=OE.

点评:本题考查了线段垂直平分线的判定与性质,等腰三角形及角平分线的性质,正确地作出辅助线,利用等腰三角形三线合一的性质得出AO平分∠BAC是解题的关键.
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