如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6,DE=3.(1)图中有很多结论,例如:OA=OC=OD=OB等,请任意写出另外两个正确的

发布时间:2020-08-12 10:00:48

如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6,DE=3.
(1)图中有很多结论,例如:OA=OC=OD=OB等,请任意写出另外两个正确的结论;
(2)求⊙O的半径.

网友回答

解:(1)CD=BD,CE=BE,∠ACB=90°等.

(2)设⊙O的半径是x,在直角△OCE中,OC=x,OE=x-3,CE=BC=3.
OC2=OE2+CE2.即x2=(x-3)2+(3)2.
解得x=6.
即⊙O的半径是6.
解析分析:(1)AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,即满足垂径定理,利用定理即可求解.
(2)在直角△OCE中,利用勾股定理即可求解.

点评:此题涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,半圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解,常见辅助线是过圆心作弦的垂线.
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