如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．（1）求∠ACE、∠CAE的度数；（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．

网友回答

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线
∴∠ACB=∠DCB=×90°=45°
∴∠ACE=180°-∠ACB=135°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠AEC
又∠ACB=∠CAE+∠AEC
∴∠CAE=22.5°；

（2）在Rt△ABC中根据勾股定理得，
AC=
=
=3．
∵S△ACE=CE×AB，
∴S△ACE=×3×3=（cm2）．
解析分析：（1）根据正方形的性质可知∠ACB的大小，然后可知∠ACE的角度，再根据等腰三角形的性质即可知∠CAE的大小；
（2）△ACE的面积等于CE和CD的积的一半，根据勾股定理可知CE的大小，即可求出△ACE的面积．

点评：本题主要考查对勾股定理的应用，还要掌握正方形的性质．