如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．

网友回答

解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，
∴EC==5x，
EM==x，
CM==2x，
∴EM2+CM2=CE2，
∴△CEM是直角三角形，
∴sin∠ECM==．
解析分析：依题意设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，先证明△CEM是直角三角形，再利用三角函数的定义求解．

点评：本题考查了锐角三角函数值的求法．关键是利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，把问题转化到直角三角形中求解．