已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0）．（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得

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（1）证明：设方程的两根是α1，β1，
则α1+β1=2，α1?β1=-a2-a，
∴（α1-2）（β1-2）
=α1β1-2（α1+β1）+4
=-a2-a-2×2+4
=-a2-a，
∵a＞0，
∴-a2-a＜0，
即这个方程的一根大于2，一根小于2．

（2）解：∵α1+β1=2，α1?β1=-a2-a=-a（a+1）
∵对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1，α2和β2，α3和β3，…，α2010和β2010，α2011和β2011，
∴
=++++++…++++
=+++…+
=+++…+
=-2×（+++…+）
=-2×（1-+-+-+…+-）
=-2×（1-）
=-．

解析分析：（1）设方程的两根是α1，β1，得出α1+β1=2，α1?β1=-a2-a，代入（α1-2）（β1-2），=α1β1-2（α1+β1）+4，求出其结果是-a2-a，求出-a2-a＜0即可；（2）得出α1+β1=2，α1?β1=-a2-a=-a（a+1），把变形为+++…+，代入后得出-2×（1-+-+-+…+-），推出-2×（1-），求出即可．

点评：本题考查了根与系数的应用，解（1）小题的关键是看看式子（α1-2）（β1-2）结果的符号，解（2）小题的关键是找出所求的式子的计算规律，本题题型较好，但有一定的难度．