求作一个平行四边形，使其两邻边分别为a和2a，且两条对角线所成的锐角为60°．这样的平行四边形应当是A.仅有一个B.有两个C.有无穷多个D.一个也没有

网友回答

D

解析分析：首先作出图，直观得出，以BC=a为底边、顶角0为60°的所有△OBC中点O的轨迹为不含B、C两点的优弧（如图乙），底边BC上中线的最大值为正△OBC的高OE，而OE=a＜a，这与图（甲）中平行四边形中OE=矛盾．于是证明出平行四边形不存在．

解答：如图直观得出，以BC=a为底边、顶角0为60°的所有△OBC中点O的轨迹为不含B、C两点的优弧（如图乙），其中，底边BC上中线的最大值为正△OBC的高OE，而OE=a＜a，这与图（甲）中平行四边形中OE=a矛盾，故这样的平行四边形不存在．故选D．

点评：本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题难度不大．