已知三个方程构成的方程组xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0，恰有一组非零解x=a，y=b，z=c，则a2+b2+c2=________．

网友回答

152
解析分析：先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元一次方程组，再利用代入法求出x，y，z的值，再根据x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值．

解答：xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0组成方程组得：
，
由①得：x=?? ④，
把④代入③整理得：-10y+6z=0，
∴z=，
把z=代入②得：y?-5y=0，
y2-10y=0，
解得：y1=0?（舍去），y2=6，
∴z==10，
x==4，
又∵x=a，y=b，z=c，
∴a2+b2+c2=x2+y2+z2=42+62+102=16+36+100=152．
故填：152．

点评：此题考查了解三元一次方程组；解题的关键是通过建立三元一次方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．