如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A1B1C1D1，顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得四边形A2B2C2D2，依此作下去…，得四边形AnBnCnDn，则AnBnCnDn的周长为________cm，面积为________cm2．（用含n的代数式表示）
网友回答
解析分析：根据题意可知，每次得到的四边形的各边的长都是上一个四边形各边长的，因此第n个四边形AnBnCnDn和四边形ABCD的相似比应该是：1，然后根据相似多边形的性质求解即可．
解答：由于A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，
因此A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，
易证得四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD，且相似比为1：2，即：1；
同理可证得四边形AnBnCnDn与四边形ABCD的相似比为：：1，则面积比为：：1；
∵四边形ABCD的周长为9cm，面积为AC×BD=cm2，
∴四边形AnBnCnDn的周长为cm，面积为cm2．
点评：此题主要考查的是三角形中位线定理和相似多边形的性质，相似多边形的性质与相似三角形的性质类似，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．