在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C

发布时间：2021-02-19 20:44:00

在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C

网友回答

正弦定理知等价于证sinacosa+sinbcosb+sinccosc=2sinasinbsin（a+b）=2sin^2asinbcosb+2sin^2bsinacosa
移项用二倍角公式
等价于cos2a*sin2b+cos2b*sin2a+sin2c=0
等价于sin(2a+2b)+sin2c=0
sin(360-2c)+sin2c=0
显然成立即得证
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