f(x)=log以2为底(x+2)-x的对数 ,x属于[1,3].判断给点区间上是否存在零点.

网友回答

f(x)=log2(x+2)-x f(1)=log2(3)-1=log2(3/2)>0 f(3)=log2(5)-3=log2(5/8)所以,f(x)在区间[1,3]上零点.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=log以2为底(x+2)-x的对数 ,x属于[1,3]。
log2(x+2)是单调递增函数 y=x也是单调递增函数
当 x=1时 log2(1+2)=log2(3)>1 x=3时 log2(3+2)=log2(5)所以存在一个 x' 属于[1,3]。使得 log2(x'+2)=x'
所以区间[1,3]中存在零点。使得 log2(x+1)-x=0
供参考答案2:
有零点！设f(x)=log以2为底(x+2)＝x，即2＾x=x+2,指数函数f(x)=2＾x与线性函数f(x)=x+2均为增函数，当X＝1时，有2＾x＜x+2，当X＝3时，2＾x＞x+2，所以两函数在区间[1,3]有交点，即原函数在区间[1,3]存在零点。