若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是A.πB.πC.πD.π

网友回答

A

解析分析：连接OA，OE，OF，OD，AD，则AD过O，求出BD、AD，求出三角形ABC的面积，根据S△OBC=S△ABC，求出OD，求出∠BOC，根据扇形的面积公式求出即可．

解答：连接OA，OE，OF，OD，AD，则AD过O，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=3，由勾股定理得：AD===3，∴S△ABC=BC×AD=×6×3=9，∵等边三角形ABC的内切圆⊙O分别且AB、BC、AC于F、D、E，∴OF⊥AB，OD⊥BC，OE⊥AC，∵AB=BC=AC=6，OD=OE=OF，∴S△AOC=S△OBC=S△OAC，∴S△OBC=S△ABC=3，∴BC×OD=3，即×6OD=3，∴OD=，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBC=∠ABC=30°，同理∠OCB=30°，∴∠BOC=180°-30°-30°=120°，∴阴影部分的面积是：=π，故选A．

点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，勾股定理，三角形的内切圆，等边三角形性质等知识点的应用，关键是求出OD的长和∠BOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．