等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A5B5C5的面积为A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：设等边△ABC的边长为a，则可得出△A1B1C1是等边三角形，且边长为a，同理，得出等边△A2B2C2的边长为（）2a，…，等边△A5B5C5的边长为（）5a，由于所有的等边三角形都相似，所以根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△A5B5C5的面积．
解答：∵等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，设等边△ABC的内心为O，∴点O也是等边△ABC的外心，∴A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，设等边△ABC的边长为a，则根据三角形中位线定理，得出△A1B1C1的边长为a，同理，等边△A2B2C2的边长为（）2a，…，等边△A5B5C5的边长为（）5a．又∵△ABC∽△A5B5C5，△ABC的面积为1，∴△ABC的面积：△A5B5C5的面积=[a：（）5a]2，∴△A5B5C5的面积=．故选D．
点评：此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质，综合性较强，难度中等．